请注意,上面的方程中不存在质量,物体的质量并不重要因为它们都沿着测地线运动(只要物体的质量不是零,否则情况会有所不同)。

一般相对论认为,能量(以质量,光或其他任何形式)控制时空扭曲,时空的扭曲又控制这些能量的移动。“引力”的概念就成了物体沿着弯曲的时空下落。物体下落的路径被称为“测地线”。就让我们从观察物体引起的弯曲开始,然后再来讨论测地线的问题。

问:爱因斯坦说过,地心引力这种东西并不存在。质量与质量之间不会远距离相吸。这其实是时空的扭曲。只有将力作用于物体,物体才会加速,否则,它们就应保持常速。我在网上找到的一些解释认为引力始终一致,在其想象试验中,一个站在地球上的人与一个坐在火箭里“被加速”遨游太空的人感受到同样大小的引力。我能理解为什么这些状况下引力是相同的,但如何解释一块砖从一幢建筑物上掉落时,其加速度为9.8
m/s^2 ? 而且,上面那个想象试验中已存在一个力。

方程中,x(带有上标希腊指数的)所指的是球在坐标系内的位置,这些指数表明我们是否在讨论x,y,z
或者时间坐标,被求导的参数t是仿射参数,在这个例子中,它可以被称为“恰当的时间”(当物体运动较慢时,我们可以将t看作坐标系内的时间坐标)。方程的第一项是物体在坐标系内加速的情况,第二项表示引力的作用,那个看上去有点像吊人游戏的玩意儿叫做连接符号,它能将因时空扭曲产生的所有结果编码(还包括我们选择坐标系的信息)。实际上方程总共有16项,是用爱因斯坦求和约定写成的,它表明时空扭曲的影响造成了物体的加速,这不仅仅基于物体穿过空间的速度,还有其穿越时间的速度。

现在我们来更深入的考虑一下测地线的问题。它们长什么样?我们站在地面把一个球抛向空中,它会在空中以抛物线的轨迹飞起并落回到地面上,物体正是沿着这样一条测地线运动的,下个合适的定义,即考虑到空间的扭曲,这条路径好像是一条直线穿过一个四维空间。但这和我们所说的引力加速度有什么关联?

答:这可能是关于一般相对论最普遍的一个问题。如果引力不是一种力,它如何使物体加速?

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做个总结,广义相对论认为物质会使时空扭曲,而扭曲的时空会造成一种广义的,作用于物体的力。然而,与其说这是一种作用力,不如说是物体在时空中沿着测地线运动。参考资料

永利 1

永利,然而真实的情况却是,在我们的坐标系内,物体的运动过程以测地线方程的形式呈现,如用数学表示,则该方程如下图:

永利 2

  1. Jolyon Bloomfield- curious

那么,用测地线的方式描述引力究竟有什么用?难道我们就不能把引力看作一种力,然后完事大吉吗?

(图片来源:WJ百科)

让我们根据自己在地球上的位置选择一个坐标系,我们假设自己在原点,定义将球抛向空中的时间t
为0(只是给这个定位点一个名称,并无它意)。可以用一个合适的参数在坐标系中定义这个球在空间中的位置,我们称之为仿射参数。当球在空间中移动,这个参数的特定功能可以将它在空间中的位置表现出来,稍微改一下说法,就是将球在空间与时间中的位置联系起来。当我们观察这条运动轨迹时,发现物体似乎是在朝着地心方向加速运动,因而萌生了一个想法,即这是引力作用的结果。

1.WJ百科全书

如果时空不存在扭曲,那么连接符号则都为零,那样我们会看到物体以0加速运动,除非有外力作用于物体(该力数值会取代方程右边的0)。(这里又有一些技术细节,这个等式只能在笛卡尔坐标系统中成立,而在其他例如极坐标中,连接符号的值不会消失,但在这种情况下它们只是描述坐标系的各种变化)。

引力会产生极大改变的第二种情况,是当物体处于极强的地球引力场中,例如在黑洞周围。这里的引力强到连光都无法逃脱。在牛顿的引力理论中,对引力的影响的计算考虑到物体的逃逸速度,以及物体的速度存在超过光速的情况。令人惊讶的是,你所得到的答案与广义相对论中得出的一样。

2.天文学名词

永利 3

由物体引起的弯曲的度与物体能量有着直接的关系(最典型的是,物体最重要的能量是它的质量能量,但也会有例外。)在太阳系中,太阳的质量是时空扭曲的最重量级制造者,其影响大到可以完全忽略地球质量所造成的扭曲,几乎可以这么说,因为地球绕着太阳运行,因此其质量是可以被忽略的(我们称之为测试粒子极限)。同理,当你站在地球上时,是地球的质量而非你的质量支配你周围的时空扭曲,因而你也可以将自己视为一个无质量的测试粒子。然而,我们所知的事实是,你将自身周围的时空扭曲了仅仅一点点,而这一点点作用却对地球产生了相应的影响。

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如果存在时空扭曲,那么连接符号的值就不会为零,然后突然间,加速度出现了,是扭曲的时空导致了我们所谓的引力加速度的出现。

永利 4

永利 5

然而,由于光是没有质量的,你没法用牛顿的引力理论对引力的这一影响作出合适的描述,这就说明需要找一个更加完备的理论来解决这个问题。

永利 6

事实上,在两种情况下,用测地线的方式描述引力的作用与将引力作为一种力描述得出的结果会大不相同。第一种情况是指物体运动的极快,接近光速。在这种情况下,牛顿的引力理论没能正确的解释能量的作用。一个极为重要的例子就是,对于那些无质量的粒子来说,例如光子,关于广义相对论的最初实验证明之一,就是光会在遇到有质量的物体时偏斜。另一个与光有关的作用是当光穿过地球的引力场时,它会失去能量。而这一点早在广义相对论出现之前就被预言了,因为考虑到地球引力场会保留含有放射性微粒的能量。然而,在这一作用已经存在的情况下,牛顿的引力理论中却没有提及它。

图解:3条测地线构成的球面三角形。在球面上,测地线是大圆。

现在,让我们回到测地线的问题上来,一个处于测地线运动中的物体感受不到其他的力,它顺着一个类似时空下坡的方向运动(时空扭曲正是这样影响物体运动的)。有点出乎意料的是,物体运动时顺着哪一条特定的测地线则取决于它的运动速度,而不是它的质量,(除非它的质量为零,这样它的速度就是光速),没有其他力作用于该物体,因此我们认为该物体是自由落体,引力不再起作用。(从技术上来说,如果一个物体比一个点大,那么它就会受到潮汐力的影响,该力是由于物体两端的引力差造成的,不过我们对这种力忽略不计)。

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